题目
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,连接AE并延长交BD于F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:点F是BD的中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线.
(1)求证:点F是BD的中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线.
提问时间:2021-12-13
答案
证明:(1)∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF.(1分)∴EHBF=AEAF=CEFD.∵HE=EC,∴BF=FD.(3分)(2)连接CB、OC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵F是BD中点,CF=DF=BF,∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-...
(1)易证得△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF,那么对应线段成比例,由E为CH的中点,可证得DF=FB.
(2)连接OC,证∠OCF=90°即可,注意使用(1)中得到的结论得到CF=FB,得到相应的角相等,半径相等得到的对应角相等.
(2)连接OC,证∠OCF=90°即可,注意使用(1)中得到的结论得到CF=FB,得到相应的角相等,半径相等得到的对应角相等.
切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
注意使用已得到的结论,用到的知识点为:两三角形相似,对应线段成比例;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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