题目

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求点P到BC的距离．

提问时间：2021-12-08

答案

取BC的中点O，连接AO，PO，则BC⊥AO．（2分）
∵PA⊥BC，PA∩AO=A，
∴BC⊥平面PAO．（5分）
又PO⊂平面PAO，
∴BC⊥PO，（8分）
∴线段PO的长即为P到BC的距离，（10分）
在Rt△ABO中，AO=

52−32

=4，
在Rt△PAO中，PO=

82+42

=4

5

．
∴点P到BC的距离是4

5

．（13分）

由P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，我们易得PB=PC，取BC的中点D，则AD⊥BC，且PD⊥BC，利用勾股定理我们易求出AD的长，进而求出PD的长，即点P到BC的距离．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离，其中利用三角形的性质，做出PD即为点P到BC的垂线段是解答本题的关键．