题目

判断y=1-2x³ 在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．

提问时间：2021-12-05

答案

证明：f（x）=1-2x3在（-∞，+∞）上为单调减函数，证明如下任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（1-2x31）-（1-2x32）=2（x32-x13）=2（x2-x1）（x22+x1x2+x21）=2（x2-x1）[（x1+x2）2+34x22]∵x2＞x1，...

在实数集内人去两个自变量的值，函数值作差后进行因式分解，展开立方差后后面的二次三项式还要进行配方，最后判断差式的符号，得到函数值的大小，从而得到结论．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，关键是作差判符号，作差时因式分解要彻底，避免出现“证题用题”现象的发生，此题是中档题．