题目

对满足t²+s²=1的一切实数t，s，不等式（m+2）t+2（2s²-1）＞t（2s²-1）+t²+2m恒成立，求实数m的取值范围．

提问时间：2021-11-26

答案

∵t2+S2=1，∴t2=1-s2，∵t2≤1，∴-1≤t≤1，∵（m+2）t+2（2s2-1）＞t（2s2-1）+t2+2m，∴mt+2t+2（2S2-1）＞t（2S2-1）+t2+2m，∴mt-2m＞（t-2）（2s2-1）+t2-2t，∴m（t-2）＞（t-2）（2s2-1）+t（t-2），∵-1≤...

首先由t²+S²=1，可得t²=1-s²与-1≤t≤1，然后将不等式（m+2）t+2（2s²-1）＞t（2s²-1）+t²+2m整理化简可得：m＜-2t²+t+1，利用二次函数的知识，即可求得-2t²+t+1的最小值，则问题得解．

本题考点：含字母系数的一元一次不等式．

考点点评：此题考查了等式与不等式的综合应用，以及二次函数最值问题．此题难度较大，注意因式分解方法的应用与分类讨论思想的应用．