题目

如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G．若H是FG的中点，求证：EC⊥CH．

提问时间：2021-11-25

答案

证明：∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G=∠ECD，
∵H是FG的中点，
∴CH=HF，
∴∠HCF=∠HFC，
∵∠CFG+∠G=90°，
∴∠ECF+∠HCF=90°，
即EC⊥CH．

先根据正方形的性质得到△ADE≌△CDE，所以∠DAE=∠DCE，利用AD∥BC，得到∠DAE=∠G=∠ECD，所以根据三角形内角和与等量代换可知∠ECF+∠HCF=90°即EC⊥CH．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：主要考查了正方形的性质和三角形全等的性质及判定．注意正方形是特殊条件最多的特殊平行四边形．要掌握才会灵活运用．