题目

数列an满足a1+3•a2+3^2•a3+...+3^n-1•an=n/2 则an等于

提问时间：2021-11-03

答案

a1＋a2×3²＋a3×3³＋…＋(an)×3^(n－1)=n/2 ------------------------------(*)
1、当n=1时,有：a1=1/2；
2、当n≥2时,有：
a1＋a2×3²＋a3×3³＋…＋[a(n－1)]×3^(n－2)=(n－1)/2 -----------------(**)
(*)－(**)得：
(an)×3^(n－1)=1/2 ====>>>>> an=(1/2)×(1/3)^(n－1) 其中n≥2
当n=1时也满足,则：
an=(1/2)×(1/3)^(n－1) (n≥1)