题目

若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a²+2ab=c²+2bc，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

提问时间：2021-10-31

答案

∵a²+2ab=c²+2bc，
∴a²+2ab+b²=c²+2bc+b²，
∴（a+b）²=（c+b）²，
∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+b=c+b，
∴a=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故选B．

把已知条件两边加上b²，再分解因式得到（a+b）²=（c+b）²，则a=c，然后根据等腰三角形的判定方法求解．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．