题目

（理）集合P具有性质“若x∈P，则

1

x

∈P”，就称集合P是伙伴关系的集合，集合A={-1，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（　　）
A. 3
B. 7
C. 15
D. 31

提问时间：2021-10-23

答案

∵由

1

3

和3，

1

2

和2，-1，1组成集合，

1

3

和3，

1

2

和2都以整体出现，
∴有2⁴个集合
∵集合为非空集合，∴有2⁴-1=15个
故选C．

本题关键看清楚-1和1本身也具备这种运算，这样由-1，1，3和

1

3

，2和

1

2

四“大”元素组成集合．

本题考点：子集与真子集．

考点点评：若把集合中元素0改为

1

4

，答案是什么同学们可以再做一遍，若把1去掉结果又如何？本类问题通常以选择和填空出现，考查集合和元素之间的关系，有时也出现在以其他知识为背景的综合题中，渗透集合的思想，体现基础性与应用性．