题目
∫0~∞x/(1+x)∧3dx=
提问时间:2021-10-14
答案
∫xdx/(1+x)³=lim(a->∞)∫xdx/(1+x)³ (应用广义积分定义)
=lim(a->∞)∫[(1+x)-1]dx/(1+x)³
=lim(a->∞)∫[1/(1+x)²-1/(1+x)³]dx
=lim(a->∞)[(1/2)/(1+x)²-1/(1+x)]│
=lim(a->∞)[(1/2)/(1+a)²-1/(1+a)-1/2+1]
=lim(a->∞)[(1/2)(a/(1+a))²]
=lim(a->∞)[(1/2)(1/(1/a+1))²]
=1/2.
=lim(a->∞)∫[(1+x)-1]dx/(1+x)³
=lim(a->∞)∫[1/(1+x)²-1/(1+x)³]dx
=lim(a->∞)[(1/2)/(1+x)²-1/(1+x)]│
=lim(a->∞)[(1/2)/(1+a)²-1/(1+a)-1/2+1]
=lim(a->∞)[(1/2)(a/(1+a))²]
=lim(a->∞)[(1/2)(1/(1/a+1))²]
=1/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1关于化学测1mol气体体积实验
- 2不等式x-1/x平方-4>0的解集为A.(-2,1) B.(2,+无穷大) C.(-1,0)并(0,1) D.(-无穷大,-1)并(0,1)
- 3我国古代发明创造的出现有什么重要意义
- 4解一元一次方程时,“去分母”这一变形的依据是()
- 5某班25个同学3分钟踢毽子的个数分别是:150,70,80,80,65,80,60,100,100,80,80,60,80,90,60,80,90,80,75,80,60,70,50,80,100.这
- 6英语翻译
- 7己知AD是三角形ABC中线,E.G分别是AB,AC中点,GF平行AD交ED延
- 8在房间的角落里有一张桌子用英文怎么翻译急
- 9用一根绳子测量一条路,量16次则路剩17米,量18次则绳剩3米,测绳和路各长几米?
- 10chinese chess 造句