题目

如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠BAC的平分线交于点D．
求证：CD平分∠ACB．

提问时间：2021-10-14

答案

证明：过点D作DH⊥AB于H，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
∵∠ABC的平分线与∠BAC的平分线交于点D，
∴DH=DM，DH=DN，
∴DM=DN，
∴CD平分∠ACB．

过点D作DH⊥AB于H，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DH=DM，DH=DN，然后求出DM=DN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的判定，熟记角的平分线的性质与判定方法是解题的关键．