题目

大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？

提问时间：2021-10-14

答案

设被13整除后余数为x，则被13整除后商与余数相同的数为：13x+x=（13+1）x=14x，因为x＜13，所以100＜14x＜182，解得507＜x＜13，即x可以为：8、9、10、11、12；所以被13除后商与余数相同的数有5个，分别是13×8+8=11...

设被13整除后余数为x，根据“被除数=商×除数+余数”可得：被13整除后商与余数相同的数为：13x+x=（13+1）x=14x；又因为余数总比除数小，所以x＜13，根据题意可知：100＜14x＜182，进行解确定出x的取值，进而代入14x，求出被13除后商与余数相同的数，继而得出结论．

本题考点：有余数的除法．

考点点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系确定出余数的取值，是解答本题的关键所在．