题目

在△ABC中，D是AB中点，且AB=10cm，将△ABC绕着点A旋转一周，则点D所经过的路线长为多少？线段DB所经过的区域的面积为多少？（结果保留π）

提问时间：2021-10-14

答案

因为点D是AB中点，AB=10，所以AD=5，则以A为圆心，AD长为半径的圆的周长为：2×π×5=10πcm；
以点A为圆心AB长为半径的圆的面积为：π×10²=100π，
以点A为圆心，AD长为半径的圆的面积为：π×5²=25π，
所以DB所经过区域的面积为：100π-25π=75πcm²．

分析题意，点D所经过的路线为以点A为圆心，AD长为半径的圆的周长，线段DB所经过的面积为以点A为圆心，AB长为半径的圆的面积减去以点A为圆心AD长为半径的圆的面积．AD为AB长度的一半．

本题考点：比较线段的长短；弧长的计算；扇形面积的计算．

考点点评：本题解题关键是根据题意得出D所经过的路线为一个圆，线段DB所经过区域是两个圆的面积之差，然后分别算出以点A为圆心，AD长为半径的圆的周长和面积以及以A为圆心，AB长为半径的圆的面积．