题目

在直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C:x^2+y^2-4
在直角坐标系xoy中,曲线C1上的点均在C2：（x-5）2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C1的方程
（Ⅱ）设P（x0,y0）（y0≠±3）为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别于曲线C1相交于点A,B和C,D．证明：当P在直线x=-4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值．

提问时间：2020-11-11

答案

（1）设M(x,y）则M到直线的距离为x+2,M到C2距离为根号（x-5)2+y2 -3
两式相等得出C1

（2）得P（-4,y0）,由点斜式设切线为Y-Y0=k(x+4),再由距离公式得出k与Y0的关系——太复杂了