题目

设常数a≠

1

2

，则

lim

n→∞

ln[

n−2na+1

n(1−2a)

]n=______．

提问时间：2021-10-14

答案

∵[n−2na+1n(1−2a)]n=[1+1n(1−2a)]n(1−2a)•11−2a∴limn→∞ln[n(1−2a)+1n(1−2a)]n=limn→∞ln[1+1n(1−2a)]n(1−2a)•11−2a=lnlimn→∞[1+1n(1−2a)]n(1−2a)•11−2a=lne11−2a=11−2a...

此题由于对数函数里的式子是1^∞（n→∞时）属于第二个重要极限的运用，需要先把对数函数里的式子化成第二个重要极限的形式

本题考点：等价无穷小代换定理及其应用；求函数极限．

考点点评：在用第二个重要极限时，还要注意f（x）^g（x）型极限．当x→x₀或者x→∞时，f（x）→A（＞0），g（x）→B，则f（x）^g（x）→A^B