题目
若f(x)的定义域是R,且f(x)=f(x-λ)+f(x+λ),则f(x)是周期函数且周期为6π
提问时间:2021-10-05
答案
f(x)=f(x-λ)+f(x+λ)
=f(x-λ)+f(x)+f(x+2λ)
=f(x-λ)+f(x)+f(x+3λ)-f(x+4λ)
=f(x-λ)+f(x)+f(x+3λ)-(f(x+3λ)+f(x+5λ))
=f(x-λ)+f(x)-f(x+5λ)
所以f(x-λ)=f(x+5λ)
周期6λ
=f(x-λ)+f(x)+f(x+2λ)
=f(x-λ)+f(x)+f(x+3λ)-f(x+4λ)
=f(x-λ)+f(x)+f(x+3λ)-(f(x+3λ)+f(x+5λ))
=f(x-λ)+f(x)-f(x+5λ)
所以f(x-λ)=f(x+5λ)
周期6λ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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