题目

2道关于图像平移的数学题
把y=cos（x+π/3）图像向左平移m个单位长度 m＞0 的图像关于y轴对称求实数M最小值
y=com（2x+4π/3）的图像向右平移f个单位长度 f＞0 所得函数为奇函数
求实数f最小值
y=sin2x 图像向右平移f f＞0 关于x=π/6对称 求f最小值

提问时间：2021-10-01

答案

1、
左移m
y=cos(x+m+π/3)
cos对称轴是取最大或最小值的地方
所以x+m+π/3=kπ
y轴即x=0
所以m=kπ-π/3>0
所以k最小是1
m最小=2π/3
2、
y=cos[2(x-f)+4π/3]是奇函数
则过原点
所以x=0,y=0
cos(4π/3-2f)=0
cos(2f-4π/3)=0
2f-4π/3=kπ+π/2
f=kπ/2+11π/12
所以k=0
f最小=11π/12
3、
y=sin[2(x-f)]
sinx对称轴是取最值的地方,即sinx=±1
所以x=kπ+π/2
所以这里是2(x-f)=kπ+π/2
x=π/6
所以π/6-f=kπ/2+π/4
f=-kπ/2-π/12
所以k=-1,f最小=5π/12