题目

如图，OA⊥OB，OD是∠AOC的平分线，∠BOC=3∠AOD，求∠DOC的度数．

提问时间：2021-10-01

答案

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠DOC，
∵∠BOC=3∠AOD，
∴∠BOC=3∠DOC，
∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，
∴90°+∠DOC+∠DOC+3∠DOC=360°，
∴5∠DOC=270°，
∴∠DOC=54°．

首先根据角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，进而求出∠BOC=3∠DOC，再利用∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°，求出即可．

本题考点：角的计算；角平分线的定义．

考点点评：此题主要考查了角的有关计算以及角平分线的性质，利用已知得出∠BOC=3∠DOC是解题关键．