题目

已知函数f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，有f（-2）=0，求不等式f（x-1）＜0的解集．

提问时间：2021-09-16

答案

∵f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（-2）=0，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＜0等价于0＜x-1＜2或x-1＜-2，
∴1＜x＜3或x＜-1，
故不等式f（x-1）＜0的解集为：（-∞，-1）∪（1，3）．

先确定f（x）在（-∞，0）是增函数，f（2）=0，再将不等式f（x-1）＜0转化为0＜x-1＜2或x-1＜-2，即可求得结论．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查利用函数的单调性解有关函数值的不等式，属于中档题．