题目

x^3+ax^2+bx+c有因式x^2+3x-4,问4a+c的值,2a-2b-c的值.若c>=a>1,a b c为整数,求a b c的值
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提问时间：2021-09-13

答案

设x^3+ax^2+bx+c=（x^2+3x-4）*（x+k）
则x^3+ax^2+bx+c=x³+（k+3）x²+（3k-4）x-4k
由对应系数相等有
a=k+3,b=3k-4,c=-4k
∴4a+c=12 ①,
2a-2b-c=14 ②
∵c>=a>1,
∴由①式得a只能是2,
∴c=4
再将a,c代入②得 b=-7
∴a=2,b=-7,c=4