题目
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值.
提问时间:2021-09-09
答案
(1)f′(x)=12x2+2ax+b,f′(1)=12+2a+b=-12.①
又x=1,y=-12在f(x)的图象上,
∴4+a+b+5=-12.②
由①②得a=-3,b=-18,
∴f(x)=4x3-3x2-18x+5.
(2)f′(x)=12x2-6x-18=0,得x=-1,
,
f(-1)=16,f(
)=-
,f(-3)=-76,f(1)=-13.
∴f(x)的最大值为16,最小值为-76.
又x=1,y=-12在f(x)的图象上,
∴4+a+b+5=-12.②
由①②得a=-3,b=-18,
∴f(x)=4x3-3x2-18x+5.
(2)f′(x)=12x2-6x-18=0,得x=-1,
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2 |
f(-1)=16,f(
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∴f(x)的最大值为16,最小值为-76.
(1)根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而得到切线的斜率,建立等式关系,再根据切点在函数图象建立等式关系,解方程组即可求出a和b,从而得到函数f(x)的解析式;
(2)先求出f′(x)=0的值,根据极值与最值的求解方法,将f(x)的各极值与其端点的函数值比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值.
(2)先求出f′(x)=0的值,根据极值与最值的求解方法,将f(x)的各极值与其端点的函数值比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值.
利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及利用导数求闭区间上函数的最值等基础题知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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