题目

如图,△ABC表示一块直角三角形空地,∠ABC=90゜,边AB=80分米,BC=60分米.现要在空地内划出一个.
v如图,△ABC表示一块直角三角形空地,∠ABC=90゜,边AB=80分米,BC=60分米.现要在空地内划出一个正方形区域建造水池,这个正方形的四个顶点必须在△ABC的边上.请你在图中画出一个符合要求的正方形,并求这个正方形的面积.再想一想,怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大?

提问时间：2021-05-31

答案

有两种的设计方案：
⑴如楼上图形(字母位置不一样),两条BD、BF分别在AB、BC上,E在AC上,
设正方形BDEF边长为X分米,
AC=√(AB^2+BC^2)=100,
ΔADE∽ΔABC,AD=80-X,
∴AD/AB=DE/BC,∴(80-X)/80=X/60,
X=240/7.
⑵把正方形DEFG的一边FG放在斜边AC上,D在AB上,E在BC上,
利用相似三角形对应边上高的比等于相似比.
过B作BM⊥AC于M,交DE于N,
由SΔABC=1/2AB*BC=1/2AC*BM得,BM=48,∴BN=48-X,
∵DEFG是正方形,∴DE∥AC,ΔBDE∽ΔBAC,
∴BN/BM=DE/AC,∴(48-X)/48=X/100,X=1200/37,
∵240/7>1200/37,
∴第一种方案划出的正方形面积最大.