题目
设梯形的两低分别为a、b,过其对角线交点作两低的平行线,求夹在两腰间的线段EF的长
提问时间:2021-05-25
答案
设AD=a,BC=b,对角线交点为M,平行线与两腰的交点为E、F
在△ABC中,EM‖BC ∴EM/BC=AE/AB……(1)
在△ABD中,EM‖AD ∴EM/AD=BE/AB……(2)
(1)+(2)得:EM/BC+EM/AD=AE/AB+BE/AB=1 即 EM(1/a+1/b)=1……(5)
在△DBC中,FM‖BC ∴FM/BC=DF/CD……(3)
在△ACD中,FM‖AD ∴FM/AD=CF/CD……(4)
(3)+(4)得:FM/BC+FM/AD=DF/CD+CF/CD=1 即 FM(1/a+1/b)=1……(6)
(5)+(6)得:EF(1/a+1/b)=2
∴EF=2ab/(a+b)
在△ABC中,EM‖BC ∴EM/BC=AE/AB……(1)
在△ABD中,EM‖AD ∴EM/AD=BE/AB……(2)
(1)+(2)得:EM/BC+EM/AD=AE/AB+BE/AB=1 即 EM(1/a+1/b)=1……(5)
在△DBC中,FM‖BC ∴FM/BC=DF/CD……(3)
在△ACD中,FM‖AD ∴FM/AD=CF/CD……(4)
(3)+(4)得:FM/BC+FM/AD=DF/CD+CF/CD=1 即 FM(1/a+1/b)=1……(6)
(5)+(6)得:EF(1/a+1/b)=2
∴EF=2ab/(a+b)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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