题目

已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证 f(a)+f(b)=f
已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x),a,b属于(-1,1),求证 f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]

提问时间：2021-05-08

答案

f(x)=lg[(1-x)/(1+x)],
f(a)+f(b)-f[(a+b)/(1+ab)]
=lg{(1-a)(1-b)/[(1+a)(1+b)]*[1+(a+b)/(1+ab)]/[1-(a+b)/(1+ab)]}
=lg1=0,
其中1+ab+a+b=(1+a)(1+b),1+ab-(a+b)=(1-a)(1-b),
∴f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)].