题目

高二数学直线夹角问题
已知正方形的中心为M（1,4）,一个顶点为A（0,2）,求过A的正方形的两边所在直线的方程

提问时间：2021-05-08

答案

设正方形中心和顶点连线所在直线为Y=KX+B
代入两点坐标
B=2,K+2=4,K=2
因此直线为Y=2X+2
设直线与X轴正半轴夹角为θ
连接正方形中心和一个顶点,一定在正方形对角线上
因为正方形对角线和一边夹角为π/4（45度）
则过这个顶点的正方形两边所在直线与X轴正半轴夹角为θ+π/4和θ-π/4
根据上面所得直线K=2,tanθ=2
tan(θ+π/4）
=(tanθ+tanπ/4)/(1-tanθtanπ/4)
=(2+1)π(1-2)
=-3
tan(θ-π/4)
=(tanθ-tanπ/4)/(1+tanθtanπ/4)
=(2-1)/(1+2)
=1/3
正方形两边所在直线K值分别为-3和1/3
将点（0,2）代入即可
一条为：Y=-3X+2,即3X+Y-2=0
一条为：Y=X/3+2,即X-3Y+6=0