题目

无穷积分∫(1→+∞)1/x^p dx 收敛,则实数p的取值范围为?

提问时间：2021-05-07

答案

经典问题!分p < 1,p = 1和p > 1讨论.∫ 1/x^p dx = ∫ x^(- p) dx = x^(1 - p)/(1 - p)当p < 1由于1 - p > 0,为正次方lim(x→+∞) x^(1 - p)/(1 - p) → +∞所以结果 → +∞当p = 1,结果为∫(1→+∞) 1/x dx = ln(x)...