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题目
给出以下条件,
a) x轴的截距为 5
b) y轴的截距为 -5/8
c)垂直渐近线为 -8/3
d)水平渐近线为 1/3
1)求有理函数的公式
2)请问有几个不同的有理函数公式能满足以上条件,如果有请解释.
1.a) Write an equation of a rational function thathas a graph with all of the indicated properties.b) Graph the function as well.
i) x – intercept at 5
ii) y intercept at
iii) vertical asymptote of x =
iv) horizontal asymptote of y =
c) How many different equationsare possible?Explain.
是从英文翻译过来的,如果不对请原谅我的翻译,

提问时间:2021-05-07

答案
x=0时,y=-5/8,分子分母常数项的商为-5/8
x=5时,y=0,分子有因式x-5
垂直渐近线为x=-8/3,分母有因式x+8/3
水平渐近线为1/3,则当x-->无穷时,y->1/3,因此分子分母同阶,且分母的最高项系数是分子最高项的3倍.
当分子分母都为一次函数时,可为以下:
(x-5)
f(x)=--------
3(x+8/3)
事实上,有无穷个这样的函数满足条件,比如下式,n为任意正整数.
(x-5) (x²+x+n)
f(x)=------------------
3(x+8/3)(x²-x+n)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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