题目
二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,当a=1,2,3,…,n,…时,其图象在x轴上截得的弦长依次为d1,d2,…,dn,…,则d1+d2+…+dn为( )
A.
B.
C.
D.
A.
1 |
n(n+1) |
B.
n |
n(n+1) |
C.
1 |
n+1 |
D.
n |
n+1 |
提问时间:2021-05-06
答案
当a=n时,y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,
∴x1+x2=
,x1x2=
∵|x1-x2|=
=
=
−
∴d1+d2+…+dn=1−
+
−
+…+
−
=1-
=
故选D
∴x1+x2=
2n+1 |
n(n+1) |
1 |
n(n+1) |
∵|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2 |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴d1+d2+…+dn=1−
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=1-
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
故选D
当a=n时,y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,由|x1-x2|=
,结合方程的根与系数关系可求dn,然后利用裂项求和方法即可求解
(x1+x2)2−4x1x2 |
二次函数的性质;数列的求和.
本题考查函数的二次函数的性质的运算,裂项求和公式的合理运用是求解的关键
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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