题目

y=f(x)的图像和y=sin（x+π/4）的图像关于P(π/4,0)对称,求f(x)

提问时间：2021-05-06

答案

用相关动点法可以解决； 设 Q（x,y)为y=f(x) 上的任意一点 .T（m,n) 与Q关于P点对称且为y=sin（x+π/4）上的点,所以又n=sin（m+π/4）
故(m+x)/2=π/4 (n+y)/2=0 （中点公式） 解出x,y 用m,n表示的表达式,再代入n=sin（m+π/4） 中得到所求的对称方程为y=-sin(x+π/4)
另一种解法 为 作出图像观察,将y=sin（x+π/4） 图像旋转180° 显然得到y=-sin(x+π/4)