题目
y=(x/1+x)∧sinx 求dy arctanx=㏑根号下x方+y方 求dy
提问时间:2021-05-06
答案
第一题:
∵y=[x/(1+x)]^(sinx),∴lny=sinx[lnx-ln(1+x)]=sinxlnx-sinxln(1+x),
∴(1/y)dy={cosxlnx+(1/x)sinx-cosxln(1+x)-[1/(1+x)]sinx}dx
={cosxln[x/(1+x)]+[1/x-1/(1+x)]sinx}dx
={cosxln[x/(1+x)]+[1/(x+x^2)]sinx}dx
∴dy=[x/(1+x)]^(sinx){cosxln[x/(1+x)]+[1/(x+x^2)]sinx}dx
第二题:
∵arctanx=ln√(x^2+y^2),∴arctanx=(1/2)ln(x^2+y^2),
∴2arctanx=ln(x^2+y^2),∴e^(2arctanx)=x^2+y^2,
∴y=±√[e^(arctanx)-x^2].
由e^(2arctanx)=x^2+y^2,得:[e^(2arctanx)]d(arctanx)=2xdx+2ydy,
∴2ydy=[e^(2arctanx)][1/(1+x^2)]dx-2xdx,
∴dy=±【{[e^(2arctanx)]/(2+2x^2)-2x}/√[e^(arctanx)-x^2]】dx
∵y=[x/(1+x)]^(sinx),∴lny=sinx[lnx-ln(1+x)]=sinxlnx-sinxln(1+x),
∴(1/y)dy={cosxlnx+(1/x)sinx-cosxln(1+x)-[1/(1+x)]sinx}dx
={cosxln[x/(1+x)]+[1/x-1/(1+x)]sinx}dx
={cosxln[x/(1+x)]+[1/(x+x^2)]sinx}dx
∴dy=[x/(1+x)]^(sinx){cosxln[x/(1+x)]+[1/(x+x^2)]sinx}dx
第二题:
∵arctanx=ln√(x^2+y^2),∴arctanx=(1/2)ln(x^2+y^2),
∴2arctanx=ln(x^2+y^2),∴e^(2arctanx)=x^2+y^2,
∴y=±√[e^(arctanx)-x^2].
由e^(2arctanx)=x^2+y^2,得:[e^(2arctanx)]d(arctanx)=2xdx+2ydy,
∴2ydy=[e^(2arctanx)][1/(1+x^2)]dx-2xdx,
∴dy=±【{[e^(2arctanx)]/(2+2x^2)-2x}/√[e^(arctanx)-x^2]】dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1文言文 知识
- 2如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=_.
- 3QUANDO SEI TUO COMPLEANNO QUANDO VENGO TI LOPORTI UN REGARO DI HELLO KITTY
- 4非洲象比亚洲象大吗?
- 5一个长10厘米,宽8厘米,高5厘米的长方体木块它的体积是( ),立方厘米,把它锯成3厘米的正方体,可锯(
- 6《我身边的老师》
- 7一个盛水的圆柱形容器,底面内半径是5厘米,深20厘米,水深15厘米,今将一个边长为5厘米的正方体铁块放入容器中,求这时容器的水深是多少厘米?(保留一位小数)
- 8初二科学问题 找错误
- 9额,关于描写门的句子,好词好句啊
- 10engineer前面要不要加an?还是加a?
热门考点
- 1如图,PA、PB为圆O的切线,A、B为切点,点P为切点A、B的延长线的交点,角P=60度,AB=6根号3,求圆O的半径
- 2How much is your pencil-case?
- 3《吕氏春秋》成书于哪年
- 4地质调查与找矿和区域地质调查及矿产普查一样吗?
- 5flame-retardant是什么意思
- 6三峡表达了作者怎么样的思想感情?从那些语句中可看处出?
- 7This is my new bike,let me______ .
- 8在电路中电源是提供电能的装置 对吗.那导体容易导电是因为导体中有大量自由电子对吗
- 9bananas monkey the is eating 连成句
- 10①xy(x-y)-x(x-y) ² ②四分之一+a²+a的四次方 分 解因式