题目

正三棱台上,下底面面积这比为1:9,上底边长为a,侧棱与底面成60度,它的全面积是
多少?答案是2根号39a平方＋5根号3／2a平方,
答案是（2根号号39＋5根号3／2）a平方

提问时间：2021-05-05

答案

正三棱台有五个面,分别是下底面正三角形,上底面边长为a的正三角形和三个相同的等腰梯形.
上底面正三角形面积S1=1/2*a*（√3 a/2）=√3 a^2/4
则下底面正三角形面积S2=9*S1=9√3 a^2/4
设下底面正三角形边长b,
则1/2*b*（*b/2）=√3 b^2/4=9√3 a^2/4
得b=3a
可知等腰梯形下底为3a,上底为a,侧棱与底面成60°,
算出梯形的高=√3 a
所以梯形面积S3=（3a+a）*√3 a/2
=2√3 a^2
正三棱台全面积S=S1+S2+3S3
=√3 a^2/4+9√3 a^2/4+3*2√3 a^2
=17√3 a^2/2
得到的答案和你的不同,我仔细看了几遍也没发现问题,希望各位检查一下.