题目

一道必修4的数学题
求函数(Y=2-2a*cosX-sin平方x) 的最大值与最小值!各位大哥大姐,麻烦你们了,如果答案好,我会给你们加分的.

提问时间：2021-05-04

答案

y=2-2acosx-(1-cos²x)
=cos²x-2acosx+1
=(cosx-a)²-a²+1
对称轴cosx=a,开口向上
-1<=cosx<=1
若a<-1
则对称轴在定义域左边,是增函数
所以cosx=1,最大2-2a
cosx=-1,最小=2+2a
-1<=a<0
则cox=a时,最小=-a²+1
且1离对称轴a比-1更远
所以cosx=1时,最大=2-2a
0<=a<=1
则cox=a时,最小=-a²+1
且-1离对称轴a比1更远
所以cosx=-1时,最大=2+2a
若a>1
则对称轴在定义域右边,是减函数
所以cosx=1,最小2-2a
cosx=-1,最大=2+2a
综上
a<-1,最大=2-2a,最小=2+2a
-1<=a<0,最大=2-2a,最小=-a²+1
0<=a<=1,最大=2+2a,最小=-a²+1
a>1,最大=2+2a,最小2-2a