题目

按图这样的规律放置，第100层需要多少个圆？请设计一个解决问题的完整方案．

提问时间：2021-05-03

答案

根据题干分析可得：第一层是1个
第二层就是1+2
第三层就是1+2+2
第四层就是1+2+2+2…
第n层就是1+2（n-1）个
所以当n=100时，1+2×（100-1）
=1+2×99
=1+198
=199（个）
答：第100层需要199个圆．

观察图形可知，第一层是1个，第二层就是1+2个，第三层就是1+2+2个，第四层就是1+2+2+2…个，第n层就是1+2（n-1）个，据此即可解答问题．

本题考点：数与形结合的规律．

考点点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．