题目

已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
A.

1

3

B.

2

3

C.

2

3

D.

2 2

3

提问时间：2021-05-01

答案

设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=-2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|＝12|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为...

根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|＝

1

2

|AF|，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．