题目

已知函数F［x］=ln丨x丨（x≠0）,函数g（x）=1/f’（x）+af’（x） （x≠0） 求（1）当x不等于
已知函数F［x］=ln丨x丨（x≠0）,函数g（x）=1/f’（x）+af’（x） （x≠0）
求（1）当x不等于0时,求函数y=g（x）的表达式.
（2）若a＞0是,函数y=g（x）在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值.
（3）在（2）的条件下,求直线y＝2／3x+7／6与函数y＝g（x）的图像所围成的面积.

提问时间：2021-04-30

答案

1.f '(x)=1/x g(x) = x+a/x,（x≠0）
2.a>0,g '(x) = 1- a/x²,z
在 x=√a 取得最小值 g(√a) = 2√a = 2,a=1
3.g(x) = x+1/x,直线 y = (2/3)x + (7/6),二者交点（2,5/2）和（3/2,13/6）
面积 S = ∫ [(x+1/x) - (2x /3 +7/6) ] dx x：3/2 ->2
= (x² /6 + lnx - 7x /6) | x=2 - (x² /6 + lnx -7x /6) | x=3/2
= ln(4/3) - 7/24