题目

已知a,b∈R,a＋b＝1,y＝1/a＋1/b,求y的最小值

提问时间：2021-04-30

答案

用柯西不等式或权方和不等式最简单.
以下用的是基本不等式法：
y＝1·(1/a+1/b)
＝(a+b)(1/a+1/b)
＝2+(a/b+b/a)
≥2+2√(a/b·b/a)
＝4.
故a/b＝b/a且a+b＝1,
即a＝b＝1/2时,
所求最小值为：4.