题目

已知复数|Z-1|=1,求|Z|的取值范围

提问时间：2021-04-29

答案

复平面上,横坐标代表该复数的实部,纵坐标代表该复数的虚部.
在复平面上,设z坐标为（x,y）,即z=x+yi.
实数1的坐标为（1,0）,因为1为实部,0为虚部,1+0i,即实数1.
则|Z-1|=1看成在复平面上,z到（1,0）的距离为1,即点（x,y）到（1,0）的距离为1.
那么z即为满足到（1,0）的距离为1的点的集合了.
几何作图.以(1,0)为圆心,作半径为1的圆,所有的z都在圆上,z的坐标满足（x-1）*（x-1）+y*y=1*1.
而z的模|Z|可以看成z到原点（0,0）的距离.从你作的圆可知,那个圈圈上的点,最近的距离是0,最远的是2.所以|Z|范围为[0,2].