题目

长方体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机地取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率为key：367/385
我有个想法,好像没什么问题,但对不上答案,
8个顶点共能构成C(8,3)=56个三角形
第一步从56个三角形中任选一个,有C(56,1)=56
因为每个三角形所在的平面共有C(4,3)=4个三角形所以,
第二步是从剩下的52个三角形中任选一个就能保证它们不共面,考虑到顺序问题,共有56*52/2种选法所以最后的概率为
（56*52/2）/C(56,2)=52/55

提问时间：2021-04-29

答案

“因为每个三角形所在的平面共有C(4,3)=4个三角形所以”这句想错了,因为有的三角形与之共面的只有两个,比如取长方体ABCD-A1B1C1D1,那么与△AB1D1共面的只有
△A1BD