题目

怎样用弦心距巧解圆问题
一定要巧解

提问时间：2021-04-27

答案

线（弦）心距用法：
1 .直线与圆相离时,解决直线上动点与圆上动点的距离问题
例:过点M(x,3)向圆C：（x+1)^2+(y+1)^2=1引切线,求切线长的最小值（ ）
MC最短时,切线最短,MC的最小值即C到y=3的距离为4,切线长的最小值√15
2.直线与圆相切时,d=r
3.直线与圆相交时,利用半径,半弦,弦心距,勾股定理解决问题.
已知圆C:x^2+y^2=25 如果一条直线经过点M(-3,- 3/2),且被圆C所截得的弦长为8,
则此直线方程为_
设所求直线为l.则由 半径,半弦,弦心距勾股定理得：弦心距d=3
l斜率不存在时,方程为x=-3,到O的距离为3,符合题意
l斜率存在时,设为k,l：y+3/2=k(x+3) 即2kx-2y+6k-3=0
由d=|6k-3|/√(4k^2+4)=3得;k=-3/4
l：y+3/2=-3/4(x+3) 即3x+4y+15=0
综上,此直线方程为x=-3或3x+4y+15=0