题目

设f（x）=x²+ax+b，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则点（a，b）在aob平面上的区域的面积是（　　）
A.

1

2

B. 1
C. 2
D.

9

2

提问时间：2021-04-23

答案

∵f（x）=x²+ax+b，
由1≤f（-1）≤2得：1≤1-a+b≤2，即0≤-a+b≤1
由2≤f（1）≤4得：2≤1+a+b≤4，即1≤a+b≤3
则点（a，b）在aOb平面上的区域如下图中阴影所示：

由图可得该区域是一个长和宽分别为

2

2

和

2

的矩形
故该区域的面积S=1
故选B

由已知函数解析式可由已知得到一个关于a，b的二元一次不等式组（约束条件），画出满足的平面区域，判断形状，求出边长，可得面积．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中求出关于a，b的二元一次不等式组（约束条件），是解答的关键．