题目

（1）一辆宽2m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道（从正中通过），为了保证安全，车顶离隧道顶部至少要0.5m的距离，货车的限高为多少？
（2）若将（1）中的单行道改为双行道，即货车必须从隧道中线的右侧通过，货车的限高应是多少？

提问时间：2021-04-21

答案

（1）∵隧道跨度为8米，隧道的顶端坐标为（O，4），
∴A、B关于y轴对称，
∴OA=OB=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴点B的坐标为（4，0），
设抛物线顶点式形式y=ax²+4，
把点B坐标代入得，16a+4=0，
解得a=-

1

4

，
所以，抛物线解析式为y=-

1

4

x²+4（-4≤x≤4）；
（2）∵车的宽度为2米，车从正中通过，
∴x=1时，y=-

1

4

×1²+4=

15

4

，
∴货车安全行驶装货的最大高度为

15

4

-

1

2

=

13

4

（米）．
当x=2时，y=3，
故货车限高为3-0.5=2.5（米）．

（1）根据跨度求出点B的坐标，然后设抛物线顶点式形式y=ax²+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；
（2）根据车的宽度为2，求出x=1时的函数值，再根据限高求出可装货物的最大高度即可．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的图象的对称性，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，比较简单．