题目

在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,点E在射线BA上.
点F在AC边上，连接DE,DF,EF,又知2∠EDF+∠A=180°
⑴当∠A=120°,点E在线段AB上，点F在线段AC上时，求证：AF+AE+EF=AB

提问时间：2021-04-20

答案

这道题好像有问题
过D做AB,EF,AC的垂线,垂足分别为M,H,N,连接AD
通过角相等,可求得三角形BED,三角形EFD,三角形DFC相似,得到角BED和角FED相等,有因为垂直,可求得三角形EMD和三角形EHD全等,所以EM和EH相等,同理FH和FN相等,所以AE+EF+AF=AE+EH+HF+AF=AE+EM+FN+AF=AM+AN,又因为AB=AM+MB,J假设题目成立,AB=AF+AE+EF=AM+AN,所以MB=AN
通过角角边求得三角形BMD和三角形DNC全等,所以BM=NC,因为AB=AC,所以AM=AN,又因为MB=AN,所以AM=BM,又因为MD垂直于AB,所以MD是AB中垂线,所以AD=BD,又因为等腰三角形ABC,D是BC中点,所以AD垂直于BD,所以直角三角形ABD,又因为AD=BD,所以角B为45度
但由题目得角B为30度,所以我认为这道题目出错了