题目
我赶着呢 绝对值三角不等式 已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,当x∈[-1,1]时,均有丨f(x)丨≤
已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax²+bx+c,当x∈[-1,1]时,均有丨f(x)丨≤1,试证明:丨a丨≤2
已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax²+bx+c,当x∈[-1,1]时,均有丨f(x)丨≤1,试证明:丨a丨≤2
提问时间:2021-04-20
答案
由已知|f(1)| = | a + b +c | ≤ 1
|f(-1)| = | a - b +c | ≤ 1
两式相加有 | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
再由三角不等式有 : 2| a + c | = | (a + b +c) + (a - b +c) |
≤ | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
得 | a + c | ≤ 1
另一方面 | f(0) | =| c | ≤ 1
同样由三角不等式有 |a| =|a + c - c| ≤ |a+c|+|-c| ≤ 2
|f(-1)| = | a - b +c | ≤ 1
两式相加有 | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
再由三角不等式有 : 2| a + c | = | (a + b +c) + (a - b +c) |
≤ | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
得 | a + c | ≤ 1
另一方面 | f(0) | =| c | ≤ 1
同样由三角不等式有 |a| =|a + c - c| ≤ |a+c|+|-c| ≤ 2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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