题目
三角形的铁皮ABC其面积为s,在铁皮上剪下最大的矩形EFGH试问G,H在何处才能使矩形面积最大
最好有具体步骤
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提问时间:2021-04-20
答案
设EF=GH=x,FG=HE=y,BC边上的高为h
由△AHG∽△ABC,得x/BC=(h-y)/h
即hx+BC·y=BC·h=2S,∴y=(2S-hx)/BC
矩形面积的面积S矩形=xy=x(2S-hx)/BC=-h/BCx²+hx
=-h/BC(x-BC/2)²+BC·h/4
=-h/BC(x-BC/2)²+S/2
∴当x=BC/2,即G、H分别在AC、AB的中点时,矩形EFGH的面积最大,最大面积为1/2S
由△AHG∽△ABC,得x/BC=(h-y)/h
即hx+BC·y=BC·h=2S,∴y=(2S-hx)/BC
矩形面积的面积S矩形=xy=x(2S-hx)/BC=-h/BCx²+hx
=-h/BC(x-BC/2)²+BC·h/4
=-h/BC(x-BC/2)²+S/2
∴当x=BC/2,即G、H分别在AC、AB的中点时,矩形EFGH的面积最大,最大面积为1/2S
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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