题目

曲线积分问题
（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的区域的正向边界曲线.

提问时间：2021-04-19

答案

根据你的要求,下面补充用格林公式来进行计算的大概步骤
2xy-x^2的关于y的偏导数是2x
(x+y)^2的关于x的偏导数是2(x+y)
显然y=x^2与y^2=x围成了一个闭区域,且属于x型区域D
则根据格林公式
L∫[(2xy-x^2)dx+(x+y)^2dy]
=D∫∫2ydxdy
=2∫dx∫ydy
=∫[x-x^4]dx
=0.3
这里指出,x∈[0,1],y∈[x^2,√x]
其实这个方法比较好,就是打起来比较麻烦,结果和前面的结果不太一样,可能是前面计算部分算错了.