题目

已知a1=1,点（an,an+1）在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3,.
（1）证明：数列{lg(1+an)}是等比数列.
（2）设Tn=（1+a1）乘以（1+a2）...（1+an）,求Tn.

提问时间：2021-04-19

答案

1将（an,an+1）带入函数得到 a(n+1)+1=(an+1)²lg(a(n+1)+1)=lg(an+1)²=2lg(an+1)即数列{lg(1+an)}是等比数列 且公比为22由前面得到的a(n+1)+1=(an+1)²推出an+1=(a(n-1)+1)²=(a(n-2)+1)^4···...