题目

阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）²*（1+x）=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是_______法,共应用了_______次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+……+x（x+1）^2013,则需要应用上述方法_______次,分解因式后的结果是_______；
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²+……+x（x+1）^n（n为正整数）,必须有简要的过程.

提问时间：2021-04-18

答案

(1) 上述分解因式的方法是___提取公因式___,共应用了__2___次
(2) 若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+……+x(x+1)^2004,则需要应用上述方法___2004___次,结果是__(1+x)^2005___
(3) 分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+……+x(x+1)^n （n 为正整数）
=（1+x）[1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+…+x（x+1）^n-1]
=（1+x）^2[1+x+x（x+1）+x（x+1）^2+…+x（x+1）^n-2]
=……
=（1+x）^(n+1)．