题目

已知定义在R上函数的y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时f(x)的表达式

提问时间：2021-04-17

答案

∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)
∵当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,
∴当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1；
∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),
∴当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7,
综上,f(x)=2x+7,(-4≤x≤-2)；f(x)=-2x-1,(-2≤x≤0).