题目

北师版九年级下册二次函数,习题2.
如图,一个圆形喷泉水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度Y(m)与水平距离X(m)之间的关系式是Y＝-x2＋2x＋7／4（x＞0）.柱子OA的高度为多少米?若不计较其他因素,水池的半径至少为多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?(结果保留根号)

提问时间：2021-04-16

答案

(1) OA的高度即点A的纵坐标值.由图可知点A的横坐标为0,代入函数表达式Y＝-x2＋2x＋7／4,可得Y＝7/4,可得OA＝7/4
（2） 因喷泉在水池中央,所以水池的半径至少应该在水柱的落点,即抛物线和X轴交点与坐标原点之间的距离.这个点与X轴相交,则纵坐标为0,代入Y＝-x2＋2x＋7／4,即-x2＋2x＋7／4＝0,解得X1=(2-根11）/2 （不合理,舍去) x2=（2+根11）/2
因此,水池的半径至少为（2+根11）/2米