题目

设数列{an}满足a(n+1)=2an+n^2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在f(n)=an^2+bn+c(a,b,c)为常数,使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出{an}的通项公式.
但第一步:a(n+1)[数列a(n+1)]+a(n+1)^2+b(n+1)+c=2(an[数列an]+an^2+bn+c)是啥意思?为什么右边要×2?

提问时间：2021-04-01

答案

因为题目中问的就是证明｛an+f(n)｝是等比数列,
即a(n+1)+f(n+1)=k（an+f(n)）,其中k为一个常数,再由条件a(n+1)=2an+n^2-4n+1就可以得到k的值为2.
将f(n)=an^2+bn+c代入就得到你写的那个式子了.