题目

紧急,请问一道高中的立体几何题
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,这AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）
A.三分之一；B.三分之根号二；C.三分之根号三；D.三分之二

提问时间：2021-04-16

答案

这个题的关键就在求棱柱的高
我设A1在地面的射影是点O所有棱长为a
那么A1O就是高 由于O是地面中心
可轻易求出AO=三分之根号三a
又因为AA1=a 在直角三角形里AOA1里
可求出A1O=三分之根号六a
AB1很容易球得为根号三a
正弦值就是A1O比上AB1 就等于三分之根号二
选B